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1. 什么是bottom-up beta？
bottom-up beta 的估算首先从分析公司所处行业/业务出发，通过估算各个业务的基本风险或beta，然后将这些风险进行加权平均最终获得。
2. 估算bottom-up beta包括哪些步骤？
一共包括4个步骤：
步骤1：将目标公司的业务做一定的拆分。GE有26种业务，而沃尔玛则是单一业务的公司。不要将业务拆分的过细，因为到了步骤2会碰到问题。
步骤2：分别估算每种业务的风险（beta）。这里的beta成为资产（asset）beta或无杠杆（unlevered）beta。
步骤3：将上一步获得的无杠杆beta进行加权平均，权值是根据某业务的价值（value）对比所有业务的价值加总来确定的。
步骤4：根据目标公司的财务杠杆（debt to equity 比值）计算最终的beta。
3. 如何选择可类比的公司？
一个比较侠义的定义是和目标公司业务相同的公司，而比较广义的定义则包括了那些因目标公司经营情况的好坏而受到影响的公司。反之亦然，即那些可类比公司的经营情况会影响到目标公司。从实际应用角度出发，你可以将可类比公司定义为非常相似的公司，例如目标公司生产游戏软件，那么你就找其他生产游戏软件的公司。如果你能找到足够多的样本（参见问题4），那么这步就结束了。否则，可以试着使用下面的方法来拓展你的搜索范围：
i. 将可类比公司的定义放宽（例如：所有的软件公司而非仅仅是游戏软件公司）
ii. 从全球范围查找业务相同的公司。例如：全球所有的游戏软件公司。
iii. 从目标公司所在供应链的上下游查找可类比的公司。例如查找那些收入大头为游戏软件的软件零售公司
4. 我们至少需要多样本公司？
我们这么来思考这个问题，任何大于1的样本数量都能提高回归beta（regression beta。直接使用market return和个股的return通过线性回归获得的beta）的精度。然而，可比公司的样本越多则消除误差的效果就越明显。如果有4个样本，那么标准差（standard error）将减少一半；如果有9个样本，那么标准差将减少2/3；16个样本则减少75%…。如有可能，尽量获取2位数的样本数量。如果做不到，那么争取获取6~8个可类比公司，这样的话你也能将beta估算的误差降低很多。
当然， 在可类比公司的定义的宽松程度以及样本数量之间需要权衡。如果你对可类比公司的定义比较严格（可类比公司的规模和业务必须要同目标公司一致），那么你能获得的样本数量肯定比较少。如果这样严格的定义能让你获得2位数的样本，那就使用这些样本。如果你的样本数量太少了，那就试着使用问题3里面的方法来扩充你的样本数量。
5. 一旦我们获得了可类比公司，那接下来该如何估算无杠杆beta（或叫资产beta）？
简单来说，获取这些回归beta的平均值并剔除财务杠杆以及现金的影响。实际是，还是会碰到一些问题：
a. 在获取每个可类比公司的回归beta时，必须使用同一时间段，并基于同一指数吗？
如果在一个完美的世界里，回答是yes！但是，随着样本数量的增加，你就不需要太关注这些细节了，因为大数定律（law of large numbers）会拯救你。因此，如果在你的样本里有100家来自世界各地的公司，而这些公司的回归beta都是基于本国股票市场的指数，你还是可以将这100家公司的beta做平均，因为有些beta可能被高估了而另一些则可能被低估。
b. 当我们获得了样本公司的回归beta，那接下来该使用简单平均还是加权平均？
使用简单平均。否则，你得到的beta会趋近于你样本里面最大的一家或几家公司的beta。比如，微软的beta变成了所有软件公司的beta。
c. 为何我们要剔除财务杠杆的影响？
目标公司在负债方面的政策可能和样本公司有非常大的区别。样本公司的回归beta是带杠杆的beta，它反应了样本公司的财务杠杆（而非目标公司的）。你必须剔除财务杠杆的影响（剔除掉回归beta的杠杆）以获得单一（pure play）的，或叫业务beta。
Unlevered beta = Regression beta / (1 + (1-tax rate) D/E)
d. 是该先剔除每家样本公司的回归beta的杠杆再平均呢，还是先获得各家样本公司回归beta的平均值再剔除杠杆？
我倾向先平均再剔除杠杆。单个样本公司的回归beta带有大量的噪音（标准差很大），如果先剔除杠杆，那无疑将叠加噪音的影响。如果先平均则将减少噪音，从而能获得更准确的beta估算。
e. 针对某个业务对应的样本公司，我该使用哪个税率以及debt to equity比？
保险起见，使用边际税率；使用D/E比的中值或聚合的D/E比(加总所有的D，加总所有的E再获得D/E)。D/E比经常出现异常值，这会导致简单平均失去代表性。
f. 为何需要调整现金对beta的影响，具体该怎么作？
回归beta反应了公司所有的资产包括现金。因此，如果一家公司的资产包含了60%的软件还有40%的现金，那么它的回归beta会比较低，因为现金是无风险的。由于我们希望获得纯粹的软件业务的beta，我们就需要去除现金对beta的影响。假设现金的beta为零，那么很容易可得：
Cash-adjusted beta = Unlevered beta / (1 – Cash/ Firm Value)
Firm value = Market value of Equity + Market value of Debt
6. 是否可能对无杠杆beta进一步调整经营杠杆（operating leverage）？
是有这个可能，前提是你知道目标公司以及所有样本公司的固定成本以及可变成本。如果你能获取这些信息，你就可以将无杠杆beta再分割成业务部分（体现了对目标公司需求的弹性）和经营杠杆部分：
Business Risk beta = Unlevered beta/ (1 +Fixed Costs/ Variable Costs)
实践中碰到的困难是获取固定成本和可变成本。
7. 如果已获得了目标公司对应各业务的无杠杆beta，那该如何分配权重以获得目标公司的无杠杆beta？
理论上权重应该是基于目标公司各业务的市场价值。然而，现实情况是这些业务并无法交易（例如GE Capital并没有单独上市），因此需要估算各业务的市场价值。一种简便的做法是使用各业务的销售收入或利润来分配权重，但这样就等于假设1美元的销售收入（或利润）对不同的业务来说具有相同的价值。另一种方法是使用销售收入（或利润）的乘数来大致计算每个业务的价值。这些乘数可以通过可类比公司（就是前面用来计算beta平均数的样本公司）的乘数计算获得。因为我们关心的是业务的价值（而非权益的价值），因此我们应该使用EV（enterprise value）乘数（而非权益乘数）。如果使用销售收入，那就用EV/Sales乘数。
8. 如何调整财务杠杆？
调整财务杠杆的标准做法是假设有息债务（debt）的市场风险为0（beta=0）并使用所谓的“Hamada”调整：
Levered Beta = Unlevered beta (1 + (1- tax rate) (Debt/Equity))
可以使用目标公司当前的debt to equity比，也可以使用预期的debt to equity比（如果你觉得这个变化很快就会发生）来进行该调整的计算。
如果你觉得有息债务没有市场风险这个假设不对，那么你需要获得有息债务的beta，并使用以下公式计算：
Levered Beta = Unlevered Beta (1 + (1-t)(D/E)) – Beta of debt (1-t)(D/E)
比较棘手的问题是如何估计有息债务的beta。
9. 一家公司的自底向上的beta会随着时间改变吗？
是的，有2个原因。一个是公司的业务组成会随着时间改变，导致无杠杆beta发生改变。另一个是公司的debt to equity比会随着时间改变，这导致了杠杆beta（回归beta）发生改变。
10. 为何使用自底向上的beta比使用回归beta好？
主要有3方面的原因：
更精确。 自底向上的beta的标准差更小，因为它通过众多的回归beta取平均值获得。提高的精度大致等于1/SQRT(样本公司数量)。因此，即使目标公司只有一种业务且长时间保持debt to equity比稳定，你还是能从自底向上的beta获得好处。
如果目标公司改变了业务组成，你可以很容易地根据改变后的业务组成计算获取自底向上的beta，因为你可以设置不同业务的权重。而回归beta只能反应过去的业务组成。
如果目标公司改变了debt to equity比，可以通过调整自底向上的beta，就能很容易地反应这些改变。而回归beta只能反应过去的debt to equity比。