Beta是一个非常流行的个股风险度量尺度，通过大名鼎鼎的CAPM广为传播。当需要确定某个股的discount rate的时候最常用的方式就是通过CAPM：$ E(R)=R_f + \beta * (R_m-R_f) $ 。其中$R_m$ 是 expected market return。
那么该如何获取beta呢？一种方式就是通过linear regression。将independent variables:$ R_m, R_f $ 以及dependent variable E(R) 通过linear regression便可获取参数beta了。但是，很多终端包括在网上找到的所有例子，在计算beta时不考虑$R_f$，直接通过$ E(R) = \beta*(R_m) $ 来确定beta；这种做法可能有一定的道理，由于$R_f$本身很小，比如国内10年期国债的yield在3%左右，如果以weekly return计算的话，对应的return才0.0577%，而国外的$R_f$就更不用说了，因此可以近似忽略。另外，如何选择risk free rate本身又是一件不太简单的事情。例如，对于成熟市场来说如美国来说，就可以有多种选择，除了国债外（10年期或其他？）还有Overnight Index Swap (OIS)等。
接下来通过linear regression方法来计算腾讯的beta。因为腾讯在香港上市，因此，market return使用恒生指数。$ R_f $使用香港政府10年期国债。仿照Bloomberg计算beta的方法，使用最近2年的weekly return数据。我自己计算获得的结果是：
- 不包含$ R_f $，使用regression 计算得出的beta = 1.219
- 包含$ R_f $，使用regression 计算得出的beta = 1.22
- 直接使用公式：$Covariance(market{rt}, stock{rt}) / Var(market_{rt})$，计算得出的beta = 1.231
可见，risk free rate对于beta的影响确实很小。另外，我在Choice终端上，使用同样的周期得到的结果是1.2123。而yahoo finance上，5 年，月return显示的beta是1.02，我用yahoo的数据自己算了一下，发现它的结果是不对的！应该是1.2471，接近我上面的计算结果。看来大网站的数据也不能相信。
当然，本文不是讨论regression beta如何计算，从上面可以看出来，单个股票的beta其实是一个含有大量噪音的数据，如果直接就这么用，那心里肯定没底，十有八九这个beta的值是有问题的。因此，有一种“bottom-up Betas”的方法可以比较好的消除单只股票的beta的噪音。
什么是“bottom-up beta”？就是根据目标公司所在的行业，在这些行业里找到同目标公司相似的一堆公司，用这些公司的beta计算平均值获得一个比较准确的beta。bottom-up beta的一大好处就是，当你找到足够多的样本公司，你估算出来的目标公司beta的standaerd error会大大降低。另一个好处就是即使当目标公司没有很多历史数据的情况下，你一样可以通过bottom-up beta计算得到目标公司的beta。
以下是bottom-up beta的具体计算方法：
- 确定目标公司所处的行业，目标公司有可能是单一行业，也有可能是跨多个行业。
- 在每个行业里找到相似的公司，当然多多益善。如果是跨行业的公司，则需要分别在每个行业里面找到相似的公司，并获得这些公司的beta。然后分别按行业计算这些公司beta的平均值。
- 计算unlevered beta。$ \beta_u = \beta_r / (1 + (1-tax) D/E) $ 。其中D/E是debt to equity ratio，这里指相似公司的平均D/E。
- 确定目标公司在各业务上的比重，通常可以按照销售收入或opterating income来确定比重。当然最理想的方式是估算各业务的价值，以价值来确定比重。
- 计算目标公司unlevered beta的加权平均值。个业务unlevered beta来自第3步，权重来自第4步。
- 最后计算levered beta，$ \beta_{bottomup} = \beta_u (1+ (1-tax) (D/E))$，这里的D/E是目标公司的D/E。
方法讲完了，接下来就以腾讯控股为例来确定她的bottom-up beta。按照以上第1步，先确定腾讯所在行业即她涉及哪些业务。腾讯的收入包括如下几块：
- 网络游戏
- 数字内容，包括：视频（传统+短视频），音乐，阅读
- 网络广告
- 金融科技
- 云及企业服务
而从GICS分类来看腾讯属于：信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施。显然这样的分类不能体现腾讯的全部业务。一种比较仔细的做法是根据腾讯的业务，分别找到对应的公司。这里，我就比较粗粒度的找到一些我觉得相关的在香港上市的公司，见下表：
| 证券代码 | 证券名称 | 所属GICS行业 | Beta | 总市值（亿元） | D/E |
|---|---|---|---|---|---|
| 09988.HK | 阿里巴巴-SW | 非日常生活消费品-零售业-互联网与直销零售-互联网与直销零售 | 0.9181 | 51,250.7415 | 0.493 |
| 03690.HK | 美团点评-W | 信息技术-软件与服务-软件-应用软件 | 0.8307 | 11,231.8189 | 0.339 |
| 01810.HK | 小米集团-W | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 1.1003 | 3,733.3914 | 1.070 |
| 00268.HK | 金蝶国际 | 信息技术-软件与服务-软件-应用软件 | 1.5451 | 598.9131 | 0.370 |
| 08083.HK | 中国有赞 | 非日常生活消费品-零售业-互联网与直销零售-互联网与直销零售 | 1.1385 | 282.5032 | 1.693 |
| 02013.HK | 微盟集团 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 1.9174 | 252.0400 | 0.660 |
| 00136.HK | 恒腾网络 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 0.7934 | 182.7986 | 0.347 |
| 01686.HK | 新意网集团 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 1.1249 | 136.7236 | 2.696 |
| 00777.HK | 网龙 | 信息技术-软件与服务-软件-应用软件 | 1.4445 | 127.7308 | 0.447 |
| 00799.HK | IGG | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 1.5530 | 93.0871 | 0.272 |
| 01089.HK | 乐游科技控股 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 0.6488 | 92.4880 | 0.282 |
| 00302.HK | 中手游 | 信息技术-软件与服务-软件-应用软件 | 1.0677 | 77.5940 | 0.403 |
| 01675.HK | 亚信科技 | 信息技术-软件与服务-软件-应用软件 | 0.4815 | 71.0940 | 0.244 |
| 01357.HK | 美图公司 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 1.3548 | 68.5665 | 0.236 |
| 01137.HK | 香港电视 | 通讯服务-媒体与娱乐-娱乐-电影与娱乐 | 1.1290 | 56.4704 | 0.656 |
| 01806.HK | 汇付天下 | 金融-综合金融-综合金融服务-其它综合性金融服务 | 0.8373 | 39.5487 | 3.959 |
| BIDU.O | 百度 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 1.4500 | 423.1467 | 0.751 |
| NTES.O | 网易 | 信息技术-软件与服务-信息技术服务-互联网服务与基础设施 | 0.7400 | 631.9686 | 0.599 |
以上数据来自东方财富Choice数据。
一共12家上市公司。在查找这些公司的时候首先我考虑市值，毕竟腾讯的体量摆在那里，找对应的公司市值也不能太小，否则就没有参考意义了；另外，还得考虑上市时间，像网易，京东这样的公司虽然比较匹配，但是上市时间实在太短，历史数据太少，因此也没参考意义，我就直接拿美股的数据过来了（虽然跨市场，但只要样本足够多，通过大数定律还是可以得到比较准确的结果）。
有了参照数据，很容易就得到了beta的平均值：1.115。然后计算unlevered beta，需要先获得相似公司的D/E，我这里将所有相关公司的detb和equity分别加总，再用这两个总和求得D/E = 0.573。然后还需要确定tax rate，根据国家政策，高新技术企业税率是15%，代入这些数据可得：
$\beta_u$ = 1.115/(1+(1-0.15) * 0.573) = 0.75
最后，为了获取腾讯的bottom-up beta，我们还需要确定腾讯的D/E，根据腾讯的财报，可得到她的D/E = 0.976。那么，对应的beta应该为：
$\beta_{bottomup}$ = 0.75*(1+(1-0.15)*0.976) = 1.372
这就是腾讯的beta。那么，将这个bottom-up beta同腾讯的regressison beta（=1.22）比大了一点（12.5%）。但1.372也是有一定道理的，因为，从D/E比来看，网易，百度，阿里都比腾讯低。因此，我个人觉得1.372这个值还是比较靠谱。确定beta作为股票估值的重要的一步到此完成。